Tesselering – visuell matematikk for alle trinn

Matematikk og estetikk henger sammen, noe som ikke minst kommer til uttrykk i naturen. Når det gjelder visuelle former, skapt av mennesker, er tesselering et eksempel. 

Tesselering handler om å fylle ut en flate med fliser, slik at de ikke har gap seg imellom og heller ikke overlapper..  Godt egnet for tverrfaglige opplegg med utgangspunkt i kunst og håndverk. Teknikken er utstrakt brukt i islamsk kunst, men allerede i Antikkens Hellas ble det bevist matematisk at en kan tesselere med regulære polygoner. På1600-tallet arbeidet Johannes Kepler systematisk med geometriske figurer, et arbeid som senere ledet matematikken Roger Penrose til et sett figurer som kan settes sammen i uendelig variasjon. 

Penroses tesselering henger sammen med det gylne snitt, og aperiodisk tesselering – noe som ledet til oppdagelsen av kvasikrystaller.

Illustrasjon av MiguelMunoz, CC BY-SA 4.0 "A Penrose Tiling using Penrose Rhombuses with parabolic edges", 

Tesselering tilhører moderne matematikk, og er et felt som fremdeles er delvis uutforsket. Møtet med estetikken forklares her av Roger Penrose i møte med bildene til M C Escher:

Men så til det som gjøre dette spesielt aktuelt. Et spørsmål som en lenge ikke har funnet svar på er om det finnes én enkelt figur som kan tessellere aperiodisk – dvs at mønsteret aldri gjentar seg. Nettopp dette er nylig løst ac David Smith m. fl.:, «An aperiodic monotile», arXiv, 2023. DOI: 10.48550/arxiv.2303.10798

Animasjonen til høyre viser variasjoner over denne grunnformen, som altså tessellerer uten noensinne å gjenta samme mønster.